作业帮1、如第一张图,三角形ABC中,AB=AC,AD=DE,角1=角B.求证；BD=CE.2、如第二张图,三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,CE=BD.求证：F是DE的中点.1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:39:14
1、如第一张图,三角形ABC中,AB=AC,AD=DE,角1=角B.求证；BD=CE.2、如第二张图,三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,CE=BD.求证：F是DE的中点.1
1、如第一张图,三角形ABC中,AB=AC,AD=DE,角1=角B.求证；BD=CE.
2、如第二张图,三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,CE=BD.求证：F是DE的中点.
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1、如第一张图,三角形ABC中,AB=AC,AD=DE,角1=角B.求证；BD=CE.2、如第二张图,三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,CE=BD.求证：F是DE的中点.1
证明：∵AB=AC（已知）
所以
所以角1=角C（等量代换）.
∵角BDA+角ADE+角EDC=180°（平角的定义）
又∵角ADE=角ECD（已证）
所以 角EDC+角ECD+角BDA=180°（等量代换）
得角DEC+角ADB=180°（等量代换）
在△ABD与△DCE中
角ADB=角DEC(已证）
角ABD=角DCE(已证）
AD=EC（已知)
所以△ABD≌△DCE（AAS)
所以BD=CE（全等三角形对应边相等）
2
∵AB=AC（已知）
所以角B=角C（等边对等角）
在△DEB与△CFE中
角DFB=角CFE（对顶角相等）
角B=角C（已证）
CE=BD（已知）
所以△DEB≌△CFE（AAS)
得BF=CF（全等三角形对应边相等）
所以：F是DE的中点
第一题
证：因为角ADC=角B + 角BAD 且 角1 = 角B
所以 角BAD = 角 CDE
又AB = AC 所以角B = 角C
由角BAD = 角CDE 角B = 角C AD = DE 可证出
三角形ABD 全等于 三角形DCE
则 BD = CE
第二题
证：过E点做平行于BD的直线，延长...
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第一题
证：因为角ADC=角B + 角BAD 且 角1 = 角B
所以 角BAD = 角 CDE
又AB = AC 所以角B = 角C
由角BAD = 角CDE 角B = 角C AD = DE 可证出
三角形ABD 全等于 三角形DCE
则 BD = CE
第二题
证：过E点做平行于BD的直线，延长BC交直线于G点
因为ab=bc 所以 角B=角ACB
EG平行于BD 所以角B=角G
又角ACB=角ECG 所以角G=角ECG 推出EC=EG=BD
则可证明三角形BDF和三角形GEF全等
推出DF=GF
即F是DE的中点
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