已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 00:42:16
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:
当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x²+3mx-2和yB=2x²+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,y=yA; 当yA≦yB时,y=yB; 若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
yA=(x+3m/2)²-9m²/4-2,对称轴:x=-3m/2;顶点(-3m/2,-9m²/4-2);
yB=2(x²+3mx)-2=2(x+3m/2)²-9m²/2-2,对称轴:x=-3m/2;顶点(-3m/2,-9m²/2-2).
两条抛物线有相同的对称轴,但-9m²/4-2>-9m²/2-2,故YA在YB的上面.但YA张的比较开,而YB
张的比较窄,因此两条抛物线会相交.令x²+3mx-2=2x²+6mx-2,得x²+3mx=x(x+3m)=0;于是得它们交点的横坐标x₁=0,x₂=-3m;相应地,y₁=y₂=-2;即交点为M(0,-2)和N(-3m,-2).
当yA>yB,即x²+3mx-2>2x²+6mx-2,也就是x²+3mx=x(x+3m)