求F(X)=3SIN(2X+Ф)是偶函数的一个充要条件 要思路~

求F(X)=3SIN(2X+Ф)是偶函数的一个充要条件 要思路~
求F(X)=3SIN(2X+Ф)是偶函数的一个充要条件 要思路~

求F(X)=3SIN(2X+Ф)是偶函数的一个充要条件 要思路~
F(X)=3SIN(2X+Ф),F(-X)=3SIN(-2X+Ф),
F(X)是偶函数的充要条件是F(-X)=F(X),即
3SIN(2X+Ф)＝3SIN(-2X+Ф),
SIN(2X+Ф)+SIN(2X-Ф)＝0,
用和差角公式打开、合并,得
2sinxcosФ＝0,
而x∈R,必有cosФ＝0,
∴Ф＝π/2+kπ(k∈Z).
F(X)=3SIN(2X+Ф)是偶函数的一个充要条件是:Ф＝π/2+kπ(k∈Z).
注意：偶函数没有“f(0)=0”的性质!

根据偶函数的性质
f(0)=0
f(-x)=f(x)
所以有
F(0)=3sinФ=0
F(-x)=3sin(Ф-2x)=F(x)=3sin(2x+Ф)
自己解方程就可以了