作业帮一个多边形的周长等于158,所有各边的长成等差数列,最长边等于44,公差为3,求边数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:21:29
一个多边形的周长等于158,所有各边的长成等差数列,最长边等于44,公差为3,求边数?
一个多边形的周长等于158,所有各边的长成等差数列,最长边等于44,公差为3,求边数?
一个多边形的周长等于158,所有各边的长成等差数列,最长边等于44,公差为3,求边数?
边长组成以44为首项,以d=－3为公差的等差数列,则：158=[n(a1＋an)]/2,得：an=(316/n)－44,又：an=a1＋(n－1)d=44－3(n－1),则：(316/n)－44=44－3(n－1),解得：n=4,则边数是4
sn=158，an=44，d=3，sn=na1+n*（n-1）*d/2 和an=a1+(n-1)d得到n
设an=44,d=3,Sn=158,a1=an-(n-1)d,这道题就相当于求n
Sn=na1+n(n-1)d/2 将a1=an-(n-1)d代入得Sn=nan-n(n-1)d/2
158=44n-3/2n(n-1),化简得
3n²-91n+316=0
(3n-79)(n-4)=0
n=4
答：该多边形有4条边 ，即边数为4
44+N*3=158
(44-a)/3+1=n................(1)
an+n(n-1)x3/2=158......(2)
联立得：3n的平方-91n+316=0
解这个一元二次方程就行了，得到两个结果中，0
4边形
sn=158，an=44，d=3，sn=na1+n*（n-1）*d/2 和an=a1+(n-1)d
n=4 a1=35
利用等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2
因为等差数列 所以a1=an-(n-1)d 带入上Sn公式得
Sn=(an-(n-1)d+an)n/2
把an=44，d=3，Sn=158 带入上式 求的
n=4
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