在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:24:32
在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?
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在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?
在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?

在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?
a/(b+c)+b/(a+c)=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)] =(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²) (1)
C=60° cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab 即a²+b²=c²+ab 代入(1)式,即得 [a/(b+c)]+[b/(a+c)] =(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²) =1