已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 23:49:14
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
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已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．
（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标．

已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
(1)判别式=(2m+1)^2-4m*(m+1)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m
=1>0
所以
m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）mx2+（2m+1）x+m+1=0
(mx+m+1)(x+1)=0
x1=-(m+1)/m x2=-1
抛物线C1与x轴的两个交点的坐标 (-1,0) (-(m+1)/m,0)
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标．
抛物线C1经过定点（-1,0）
所以 C2都经过一个定点（0,0）

（1）证明：△=b^2-4ac=（2m+1）^2-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx^2+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x1=-(m+1)/m，x2=-1，
∴（-(m+1)/m ...

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（1）证明：△=b^2-4ac=（2m+1）^2-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx^2+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x1=-(m+1)/m，x2=-1，
∴（-(m+1)/m ，0），（-1，0）
（3）∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，抛物线C1：y=mx^2+（2m+1）x+m+1，
∴C2：y=m（x-1）^2+（2m+1）（x-1）+m+1=mx^2+x，
∴无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点（0，0）

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1.证：令 y=mx^2+(2m+1)x+m+1＝0.
判别式△＝（2m+1)^2-4*m(m+1).
△=4m^2+4m+1-4m^2-4m.
=1
∴△>0.
∴ 当m为任意非零实数时，△=1》0，抛物线C1与X轴总有两个不同的交点。
证毕。
2.由 y=0,得：mx^2+(2m+1)x+m+1=0.

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1.证：令 y=mx^2+(2m+1)x+m+1＝0.
判别式△＝（2m+1)^2-4*m(m+1).
△=4m^2+4m+1-4m^2-4m.
=1
∴△>0.
∴ 当m为任意非零实数时，△=1》0，抛物线C1与X轴总有两个不同的交点。
证毕。
2.由 y=0,得：mx^2+(2m+1)x+m+1=0.
x=-[(2m+1)±√△)]/2m.
∵△=1.
x=-(2m+1±1)/2m.
x1-(2m+1+1)/2m.
=-(m+1)/m.
x2=-(2m+1-1)/2m.
=-1.
∴得抛物线C1与X轴的两个交点分别为：(-(m+1)/m,0), (-1,0).
3.此定点为（0，0）。

=

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已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点； 已知抛物线y=mx2+4x+m-1的最小值为2,求m的值清楚一点 已知抛物线y=mx2-(m-1)x-1若这个抛物线有最大值0,求m的值 已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m,n为常数,且m≠0,n>0）的顶点为A,与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于 抛物线y=x2+mx2-2mx-3m,无论m为何值时,总过定点____ 急） 已知抛物线 y=mx2+（m-3）x-1 求证：1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A，B两点，且A，B两点的距离为1，求这 已知抛物线C1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a大于0,m大于1)的顶点为A,抛物线C2的对称轴是y轴,顶点为点B,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称.（1）用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标（2）求m的值和抛物线C2 抛物线y=mx2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,已知OC=2OA(1)求抛物线解析式及A.B两点坐标（2）在抛物线上是否存在点P,使△PAC内心在X轴上? 已知.如图,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)(1)求证:二次函数的图像与x轴必有两个不已知。如图,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)(1)求证:二次函数的图像与x轴必有两个不同的交点。(2)这条抛物线与x轴交于两点 设抛物线y=mx2（m不等于0）的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程 已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m 已知抛物线C1：y=-2x²-2x+1,抛物线C2：y=2x²-2x-1,若两抛物线关于原点对称称为“同胞”抛物线（1）试判断C1与C2是否为“同胞”抛物线.（2）已知抛物线C1：y=负二分之一x²-x+三分之二其 已知y=mx2+(m+2)x+1为偶函数,则函数的减区间为. 已知点H（-1,2）在二次函数y=x-2x+m的图像C1上1.求m的值 2.若抛物线C2,y=ax+bx+c与抛物线C1关于y轴对称,且Q1（-2,q1）,Q2(-3,q2)在抛物线C2上,比较q1与q2的大小 在直角坐标系xoy中,点M(2,1/2),点F为抛物线C:y=mx2(m＞0)的焦点,线段MF恰被抛物线C平分（1）求m的值 已知抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,且抛物线C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）（1）写出抛物线C1的开口方向、定点坐标、对称轴及抛物线C2的解析式（2）证明抛物线C1与C2有两个交点,并 已知抛物线C1的解析式为y=2（x-1）²+3,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式 已知抛物线C1:y=x^2+mx+1和C2:y=x^2+（1/m）*x+1,求这两条抛物线的顶点连线的中点D的轨迹方程.