作业帮y=3x+4-√5x+7的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 13:39:29
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y=3x+4-√5x+7的值域
y=3x+4-√5x+7的值域
y=3x+4-√5x+7的值域
y=3x+4-√(5x+7)
令t=√(5x+7)≥0 ; 定义域为：t∈[0 ,+∞）
t^2=5x+7
5x=t^2-7
为了绕开分数运算的繁琐,把原函数两边同乘以5得：
5y=3(5x)+20-5√(5x+7)
5y=3(t^2-7)+20-5t
5y=3t^2-5t-1 ； t∈[0 ,+∞）
抛物线 3t^2-5t-1开口向上,对称轴为：t=5/6;
函数3t^2-5t-1在[0 ,+∞)上的单调性是先减后增,仅存在最小值,
当t=5/6时,最小值为：-62/12= - 31/6
即
5y≥-31/6
y≥-31/30
原函数的值域为：
[- 31/30 ,+∞)