平面直角坐标系中,O为坐标原点,B(5,0).M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度(1) 求直线CB的解析式;(2) 求点M的坐标;(3) ∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:21:46
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,B(5,0).M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度(1) 求直线CB的解析式;(2) 求点M的坐标;(3) ∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到
平面直角坐标系中,O为坐标原点,B(5,0).M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度
(1) 求直线CB的解析式;(2) 求点M的坐标;(3) ∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到∠D1MC1(点D1,C1依次与点D,C对应),射线MD1交直线DC于点E,射线MC1交直线CB于点F ,设DE=m,BF=n .求m与 n的函数关系式.
平面直角坐标系中,O为坐标原点,B(5,0).M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度(1) 求直线CB的解析式;(2) 求点M的坐标;(3) ∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到
(1)设CB为y=kx+b,
作CN垂直于OB
因为DOBC为等腰梯形
所以角B=角DOB=60度
且因为CN垂直于OB,
所以角NCB=30度
所以BN=1,CN=根号3
所以C:(4,根号3)
把C,B坐标代进所设的函数关系式中
的k=-根号3,b=5根号3y=-根号3x+5根号3
(2)当角MDC=90度时
DM=跟号3,OM=1
所以M:(1,根号3)
当角DCN=90度
CN=根号3,ON=5-1=4
所以M:(4,根号3)
全部详细过程! (1)过点D作DA⊥OB,垂足为A. 在Rt△ODA中,∠DAO=90°,∠DOB=60°, ∴DA=OD•sin∠DOB=, OA=OD•cos∠DOB=1, ∴点D的坐标为(1,), 设直线DB的函数表达式为y=kx+b, 由B(5,0),D(1,),得, 解得, ∴直线DB的函数表达式为y=﹣x+; (2)∵∠CBM+∠CMB+∠MCB=180°, ∠DMC+∠MDC+∠DCM=180°, ∠DOB=∠CBM=∠DMC=60°, ∴∠CMB+∠MCB=∠MDC+∠DCM, ∵∠OMD+∠DMC+∠BMC=180°,∠CDM=∠DMO,∠CMB=∠DCM, ∴∠MDC=∠DMO=∠MCB, ∴△ODM∽△BMC, ∴, ∴OD•BC=BM•OM, ∵B点为(5,0), ∴OB=5. 设OM=x,则BM=5﹣x ∵OD=BC=2, ∴2×2=x(5﹣x), 解得x1=1,x2=4, ∴M点坐标为(1,0)或(4,0); (3)(Ⅰ)当M点坐标为(1,0)时,如图1, OM=1,BM=4. ∵DC∥OB, ∴∠MDE=∠DMO, 又∵∠DMO=∠MCB, ∴∠MDE=∠MCB, ∵∠DME=∠CMF=α, ∴△DME∽△CMF, ∴, ∴CF=2DE, ∵CF=2﹣n,DE=m, ∴2﹣n=2m,即m=1﹣; (Ⅱ)当M点坐标为(4,0)时,如图2 OM=4,BM=1. 同(Ⅰ),可得△DME∽△CMF, ∴, ∴DE=2CF, ∵CF=2﹣n,DE=m, ∴m=2(2﹣n),即m=4﹣2n.