将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 19:27:35
将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少
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将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少
将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少

将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少
不论拆分成多少个,最终都可以把若干个先合并在一起,看成 2 个.
设 10 = a + b
100 = (a+b)^2
100 = a^2 + b^2 + 2ab
因为 (a-b)^2 ≥ 0 恒成立,
所以 2ab ≤ a^2 + b^2.且在 a=b 时,2ab 取最大值.
因此 由 100 = a^2 + b^2 + 2ab 得到
100 ≥ 4ab
ab ≤ 25
当 a = b = 5 时,ab 取最大值 25.
现在的问题化为
5 = x+y
xy 的最大值是多少.（x、y是整数）
因为 5 = 1 + 4 = 2+3 = 0+5
所以 显然 xy 的最大值是 2*3 = 6
因此 把10化成 10 = 2+3+2+3 时,各加数的乘积取最大值 36.

36
但说不出为什么.

3^2比2^3大，所以将10尽量分成多的3，但不要有1
10＝3+3+2+2+2
3*3*2*2*2＝72

elusory008 - 总监 八级
答的相对好一点

36。把10都分为3和2(因为其他的10以内的数字要么可以用这两个乘出来,要么比这两个数小,要么就太大,乘不了大点的数),那么就可以推定由2个3,2个2,乘积的结果就是36。

由a.b<=[(a+b)/2]^2，当a=b时，a.b最大值，所以优先分10为5+5；
对于5，易知应分为2+3，所以10=2+3+2+3，
于是乘积最大是36

将10拆为若干个自然数之和,再求出这些加数的乘积,不同的拆分法,乘积也不同,问这个乘积最大可能是多少 将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数乘积尽量大,应怎样拆? 将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积 将19分解成若干个自然数之和,怎样才能使它们的积为最大,求出这个最大的积,并简单说明有什么规律. 将19拆成若干个自然数的和,这些自然数的积最大是多少? 从1开始若干个连续自然数的数字之和为10000,那么这些自然数之和是多少?这题算了好长时间都不会好像有点难. 把16、19两个自然数分别拆成若干个自然数的和,并使这些数的乘积为最大,求出它的最大乘积,若要求拆成的自然数互不相同,则结果又是多少? 将(1+2+3+...+n)+2002表示为若干个连续自然数之和,共有多少种不同的表示方法? 将30拆成若干个互不相同的自然数,要求这些自然数的乘积尽量大,应该怎么拆? 将37拆成若干个自然数的和,使得这些自然数的积尽可能大,最大乘积是多少? 将37拆成若干个自然数的和,使得这些自然数的积尽可能大,最大乘积是多少? 把自然数120可以写为若干个连续自然数之和的形式,有几种写法? 若将17拆成若干个的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,最大的乘积? 自然数2008能否拆成若干个连续自然数之和?（能、不能） 把8拆若干个自然数,使这些自然数的乘积最大,这个积是多少? 把16拆成若干个自然数的和,这些自然数的乘积最大为多少? 把8拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大? 有若干个自然数,他们的平均数为11；如果去掉一个最大的自然数,他们的平均数为10如果去最小数,平均数为12问这些自然数最多有多少个?其中最大的是哪个自然数?