作业帮等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=145设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn),其中a大于0且a不等于1,记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与1/3loga
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:52:46
等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=145设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn),其中a大于0且a不等于1,记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与1/3loga
等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小
已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=145
设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn),其中a大于0且a不等于1,记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与1/3loga bn+1的大小,并证明你的结论.
(1)设数列{bn}的公差为d，由题意得：解得b1=1,d=3,
∴bn=3n－2.
(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+ )+…+loga(1+ )
=loga〔(1+1)(1+ )…(1+ )〕，logabn+1=loga .
因此要比较Sn与 logabn+1的大小，可先比较(1+1)(1+ )…(1+ )与 的大小，
取n=1时，有(1+1)＞
取n=2时，有(1+1)(1+ )＞ …
由此推测(1+1)(1+ )…(1+ )＞ ①
若①式成立，则由对数函数性质可判定：
当a＞1时，Sn＞ logabn+1，②
当0＜a＜1时，Sn＜ logabn+1，③
下面用数学归纳法证明①式.
(ⅰ)当n=1时，已验证①式成立.
(ⅱ)假设当n=k时(k≥1），①式成立，即：
.那么当n=k+1时，
这就是说①式当n=k+1时也成立.
由(ⅰ）(ⅱ）可知①式对任何正整数n都成立.
由此证得：
当a＞1时，Sn＞ logabn+1；当0＜a＜1时，Sn＜ logabn+1
等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=145设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn),其中a大于0且a不等于1,记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与1/3loga
..我还能说什么呢