作业帮一道简单的数学填空题,请给出准确的步骤.和明确的分析思路.经过两圆x2＋y2＋6x－4=0 和 x2＋y2＋6y－28 ＝0 的交点,且圆心在直线x－y－4＝0 上的圆的方程为_________________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:55:34
一道简单的数学填空题,请给出准确的步骤.和明确的分析思路.经过两圆x2＋y2＋6x－4=0 和 x2＋y2＋6y－28 ＝0 的交点,且圆心在直线x－y－4＝0 上的圆的方程为_________________
一道简单的数学填空题,请给出准确的步骤.和明确的分析思路.
经过两圆x2＋y2＋6x－4=0 和 x2＋y2＋6y－28 ＝0 的交点,且圆心在直线x－y－4＝0 上的圆的方程为_________________
一道简单的数学填空题,请给出准确的步骤.和明确的分析思路.经过两圆x2＋y2＋6x－4=0 和 x2＋y2＋6y－28 ＝0 的交点,且圆心在直线x－y－4＝0 上的圆的方程为_________________
x^2＋y^2＋6x－4=0,所以(x+3)^2+y^2=13
x^2＋y^2＋6y－28 ＝0,所以x^2+(y+3)^2=37,
经过两圆心的直线为x+y-3=0
且圆心在直线x－y－4＝0 上,
所以两直线交点为x=3.5,y=-0.5即为圆心坐标,
经过两圆x^2＋y^2＋6x－4=0 和 x^2＋y^2＋6y－28 ＝0 的交点,
求出交点,然后就可求出圆的方程
两个圆的方程做差的：x-y+4=0即y=x+4，将此式代入x^2+y^2+6x-4=0得：x^2+7x+6=0。解得：x1=-1 x2=-6，因此，对应的y1=3 y2=-2.所以两圆的交点分别为：（-1,3）（-6,-2）。设所求圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，则圆心坐标为（a,b），半径为r。所以a-b-4=0，(a+1)^2+(b-3)^2=r^2 (a...
全部展开
两个圆的方程做差的：x-y+4=0即y=x+4，将此式代入x^2+y^2+6x-4=0得：x^2+7x+6=0。解得：x1=-1 x2=-6，因此，对应的y1=3 y2=-2.所以两圆的交点分别为：（-1,3）（-6,-2）。设所求圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，则圆心坐标为（a,b），半径为r。所以a-b-4=0，(a+1)^2+(b-3)^2=r^2 (a+6)^2+(b+2)^2=r^2，由三个式子解得a=1/2 b=-7/2 r^2=5/2。所以圆的方程为（x-1/2)^2+(y+7/2)^2=5/2
收起