存在这样的有理数a、b、c满足a<b<c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于( )选项 A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 14:06:16
![存在这样的有理数a、b、c满足a<b<c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于( )选项 A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003](/uploads/image/z/1033154-26-4.jpg?t=%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%EF%BC%9Cb%EF%BC%9Cc%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%88%86%E5%BC%8F1%2F%28a-b%29%2B1%2F%28b-c%29%2B1%2F%28c-a%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88+%EF%BC%89%E9%80%89%E9%A1%B9+A.-2003+B.0+C.2003+D.-%E6%A0%B9%E5%8F%B72003)
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存在这样的有理数a、b、c满足a<b<c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于( )选项 A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003
存在这样的有理数a、b、c满足a<b<c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于( )
选项
A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003
存在这样的有理数a、b、c满足a<b<c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于( )选项 A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003
因为a,b,c都是有理数,有理数向加减乘除,结果都为有理数.所以.-根号2003 排除.
因为a<b<c,所以a-b,b-c都是负数,c-a是正数.因而1/(a-b),1/(b-c)都为负数,1/(c-a)是正数.
因为a<b<c,所以c-a大于b-a,同时大于c-a.
原式可变为1/(c-a)-1/(b-a)-1/(c-b),c-a大于b-a,同时大于c-a.
所以1/(c-a)小于1/(b-a)同时小于1/(c-b).
所以原式为负.故2003排除.
选A