一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:34:23
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一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?
一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子
这堆棋子共多少粒?
一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?
本题为归纳法:
设原数为a:
第1次拿走1/2后为;a(1/2);
第2次拿走1/3后为:a(1/2)(2/3)=a(1/3)
第3次拿走1/4后为:a(1/3)(3/4)=a(1/4)
依次下去,难点在此:第n次应该拿走,1/(n+1),而不是拿走1/n !
第2012次拿走1/2013后为:a(1/2013)=1
==>a=2013
这堆棋子共有2013粒!
设这堆棋子有X粒,则
X(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)......(1-1/2012)=1
X*1/2*2/3*3/4*4/5*.......*2011/2012=1
X/2012=1
X=2012
这堆棋子有2012粒