设{f(n)}为递减的正项数列,证明：级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 23:20:31
设{f(n)}为递减的正项数列,证明：级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
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设{f(n)}为递减的正项数列,证明：级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
设{f(n)}为递减的正项数列,证明：级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.

设{f(n)}为递减的正项数列,证明：级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
注意到∑2^m*f(2^m）中每项都小于等于 ∑f(n)
所以∑f(n)收敛=> ∑2^m*f(2^m)收敛
若∑2^m*f(2^m）收敛
则∫0到正无穷 f（x）dx积分有限 （级数的积分判别法）
所以∑f(n)收敛