已知f(x)为奇函数,且当x＜0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 09:49:35
已知f(x)为奇函数,且当x＜0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,
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已知f(x)为奇函数,且当x＜0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,
已知f(x)为奇函数,且当x＜0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,

已知f(x)为奇函数,且当x＜0时,f(x)=x^2+3x+2,若当x属于[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值,
当x>0时,∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x^2-3x＋2)=-x^2＋3x-2
其对称轴为x=3/2=1.5
∴x∈〔1,3〕时,f(x)最大值为0.25,最小值为-2,
∴根据题意有 m>=0.25,n=2.25,
则 m－n的最小值为2.25

设x＞0，因为f(x)为奇函数，所以
f（x）=-f（-x）=-[（-x）^2+3（-x）+2]=-x^2+3x-2=-（x-3/2）²+1/4，所以在x属于[1,3]时，f（x）的最大值为f（3/2）=1/4，最小值为f（3）=-2，所以要是当x属于[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，那么
n≤-2，m≥1/4，所以m-n的最小值=1/4-（-2）=9/4...

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设x＞0，因为f(x)为奇函数，所以
f（x）=-f（-x）=-[（-x）^2+3（-x）+2]=-x^2+3x-2=-（x-3/2）²+1/4，所以在x属于[1,3]时，f（x）的最大值为f（3/2）=1/4，最小值为f（3）=-2，所以要是当x属于[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，那么
n≤-2，m≥1/4，所以m-n的最小值=1/4-（-2）=9/4

收起

已知f为奇函数,且当x 已知f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x 已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 已知f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2 已知f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2 已知f(x)为奇函数,当x 已知f(x)为奇函数,当x 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式 已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方-2x+3,求f(x) 解析试 已知奇函数f(x)的定义域为R ,且当x>0时,f(x)=x平方—2x+3,求f(x)的解析式 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式 1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1（1）求证f(x)是奇函数（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当X在【-3,3】是f(x) 已知函数f(x)在定义域x∈R且≠0上是奇函数,且当x>0时,函数f(x)表达式为f(x)=x²+lnx,已知函数f(x)在定义域x∈R且≠0上是奇函数,且当x>0时,函数f(x)表达式为f(x)=x²+lnx,则当x＜0时,函数f(x)表达式 (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x 已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x+3;则当x 已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x-2x+3,则当x 已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是? 已知f(x)为R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-1,求f(x)解析式