作业帮一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程圆心是不是在y=-2x上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:35:41
一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程圆心是不是在y=-2x上
一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程
圆心是不是在y=-2x上
一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程圆心是不是在y=-2x上
因为p点关于直线y= - 2x对称,所以圆心在直线 y= - 2x上,设圆心C(a,-2a)
|CP|=d(C-L)
√(a-2)²+(2a-1)²=|a+2a-1|/√2
a²-4a+4+4a²-4a+1=(3a-1)²/2
a²-10a+9=0
a1=1,a2=9
C1(1,-2) ; C2(9,-18)
R1=√2 ; R2=13√2
⊙C1:(x-1)²+(y+2)²=2
⊙C2:(x-9)²+(y+18)²=169/2
设圆的方程是（x-a）²+（y﹣b）²=r²
点P关于直线y=-2x的对称点是（3/4，-7/2）
(2-a)²+(﹣1-b)²=r²
(3/4-a)²+（-7/2-b）²=r²
（x-a）²+（y﹣b）²=r²
x-y=1
联立方程即可
是的。
设圆心（a,-2a)
d=/a-(-2a)-1//2^1/2=r
设圆的方程（x-a)^2+(y+2a)^2=r^2
(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2
a=0,r=2^1/2/2
a=10,r=29/2^1/2
x^2+y^2=1/2
or(x-10)^2+(y+20)^2=29^2/2
P与对称点连线方程为y+1=0.5*(x-2)
两条直线联立方程组
解得交点(0.8,-1.6)
P关于交点的对称点(-0.4,-0.2)
设圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两个点在圆上
圆心到切线距离=半径
解方程组得abr
(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(-0.4-a)^2+(-2.2-b)^2=...
全部展开
P与对称点连线方程为y+1=0.5*(x-2)
两条直线联立方程组
解得交点(0.8,-1.6)
P关于交点的对称点(-0.4,-0.2)
设圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两个点在圆上
圆心到切线距离=半径
解方程组得abr
(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(-0.4-a)^2+(-2.2-b)^2=r^2
|a-b-1|/2^0.5=r
得两组解(1,-2,2^0.5)；(9,-18,13*2^0.5)
两个根都在在y=-2x上。
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