如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证：AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,（1）若A

如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证：AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,（1）若A
如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F,G,AF与BG相交于点E.
1.在图a中,求证：AF⊥BG,DF=CG
2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,
（1）若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长
（2）是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件,使得点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形?若能,请写出所给条件；若不能,请说明理由

如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证：AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,（1）若A
AF,BG是∠BAD、∠ABC的平分线,
易证,∠BAF+∠ABG=180/2=90度
连接AF,BG分别与平行四边形两边的交点H.I,易证四边形ABHI为平行四边形,
S⊿BFG= S⊿AFG,∵S⊿AHI= S⊿BHI,HD=IC∴S⊿HDG= S⊿IDG, ∴DG=CF, ∴CG=DF
2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,请解答下面问题：
（1）若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长,过F和G分别做AD和BC的平行线,易证⊿ADF和⊿BCG是等腰三角形,AD=DF=6,BC=CG=AD=6, ∴FG=DF+CG-AB=2.
过A做BG的平行线交CD于K,易证RT⊿FAK,AF=√(KF^2-AK^2)=√(12^2-4^2)=8√2
（2）能,∵当FG=DF+CG-AB=0,显然此时FGE重合,此时AB=2AD