过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 21:16:20
过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
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过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于
A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数

过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
P(x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上
y0^2=2px0,y1^2=2px1,y2^2=2px2
y2^2-y1^2=2px2-2px1
(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)
同理:(y2-y0)/(x2-x0)=2p/(y2+y0)
(y1-y0)/(x1-x0)=2p/(y1+y0)
而PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
所以,2p/(y2+y0)+2p/(y1+y0)=0
y2+y0=-(y1+y0)
y1+y2=-2y0
AB的斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)=2p/(-2y0)=-p/y0
是非零常数
求(y0+x0)/y0的值----------应该是题目错

(I)当y=
p
2
时,x=
p
8
又抛物线y2=2px的准线方程为x=-
p
2
由抛物线定义得,所求距离为
p
8
-(-
p
2
)=
5p
8

(II)设直线P...

全部展开

(I)当y=
p
2
时,x=
p
8
又抛物线y2=2px的准线方程为x=-
p
2
由抛物线定义得,所求距离为
p
8
-(-
p
2
)=
5p
8

(II)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB
由y12=2px1,y02=2px0
相减得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)
故kPA=
y1-y0
x1-x0
=
2p
y1+y0
(x1≠x0)
同理可得kPB=
2p
y2+y0
(x2≠x0)
由PA,PB倾斜角互补知kPA=-kPB

2p
y1+y0
=-
2p
y2+y0
所以y1+y2=-2y0

y1+y2
y0
=-2
设直线AB的斜率为kAB
由y22=2px2,y12=2px1
相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
所以kAB=
y2-y1
x2-x1
=
2p
y1+y2
(x1≠x2)
将y1+y2=-2y0(y0>0)代入得kAB=
2p
y1+y2
=-
p
y0 ,所以kAB是非零常数

收起

,抛物线y^2=2px,P(x0,y0)是抛物线上一定点.M N 分别是抛物线上两动点,且PM垂直PN,求MN所在直线过动抛物线y^2=2px,P(x0,y0)是抛物线上一定点.M N 分别是抛物线上两动点,且PM垂直PN,求MN所在直线过 已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过一定点 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 我变换式子变来变去都没出来但是思路理不清只想要一下思路 圆锥曲线过定点问题,例:设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线 过定点.方法一:特殊探求,一般证明对于有些直线过定点的问题,可以先考虑动直线 的特殊情况 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A(4,2)为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A(4,2)为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 高中数学题--抛物线方程在平面直角坐标系XOY中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是? 抛物线y^2=2px(p>0)上有两个动点A.B及一个定点M,F为焦点,若AF,MF,BF成等差数列,证明线段AB,过定点Q 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是 平面直角坐标系xoy中,有一定点A(2.1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y平方=2px(p>0)的焦点.则该抛物线的标准方程是? 抛物线y^2=2px(p>0)的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证:AB交抛物线轴上的一个定点 若p、q满足p-2q=1,直线px+3y+q=0必过一定点,该定点坐标是 p+2q-1=0,则直线px-3y+q=o恒过一定点( ,) A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点这个答案最后一步怎么得到的不理解啊 (y1+y2)*y=2p(x-2p)怎么求?(y1+y2)*y=2p(x-2p)怎么求?(y1+y2)*y=2p(x-2p)怎么求?(y1+y2)*y=2p(x-2p)怎么求? 过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点p(xo,yo)(yo>0),做两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,求(y1+y2)/yo的值,并证明直线AB的斜率是非零常数. 过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y0+x0)/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点这个答案最后一步怎么得到的不理解啊或者有别的更好解法吗(y1+y2)*y=2p(x-2p)怎么求?