作业帮数列An是等比数列,且a1a3a2是等差数列,若a4等于4.求An的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:41:13
数列An是等比数列,且a1a3a2是等差数列,若a4等于4.求An的通项公式
数列An是等比数列,且a1a3a2是等差数列,若a4等于4.求An的通项公式
数列An是等比数列,且a1a3a2是等差数列,若a4等于4.求An的通项公式
a1a3a2是等差数列,
a1=a3-d
a2=a3+d
an是等比
a2²=a1a3
a3²=a2a4
所以
(a3+d)²=a3(a3-d)
a3²=4(a3+d)
(a3+d)²=a3(a3-d)
a3²+2a3d+d²=a3²-a3d
d²=-5a3d
d=0或d=-5a3
d=0则是常函数
an=4
d=-5a3
a3²=4(a3+d)
所以a3=-16a3
a3=-16
d=80
a1=-96,q=a4/a3=-1/4
所以
an=4或an=-96(-1/4)^(n-1)
an=-0.5a1
an=a1*k^(n-1)
a2=a1+2b=a1*k => b=a1*(k-1)/2
a3=a1+b=a1*k*k =>a1+a1*(k-1)/2=a1*k*k => k+1=2k^2 => k=1, k=-1/2
所以A是常数列 An=4
或
A=-32*(-1/2)^(n-1)
a1
a1q=a2
a1q^2=a3
a1q^3=a4=4
a1=4/q^3
又a1+a2=2a3
即
2a1q^2=a1(1+q)
2q^2-q-1=0,q=1,或q=-1/2
1)
q=1
a1=4,
An=4
2)
q=-1/2
a1=4/(-1/8)=-32
an=a1q^(n-1)=-32*(-1/2)^(n-1)
=-32/(-2)^n-1)
=-64/(-2)^n
a1a3a2是等差数列，数列An是等比数列
所以2*a3=a1+a2 An=a1*q^(n-1)
所以q=1 或者q=-1/2
a4等于4.
q=1 a1=4 An=4
q=-1/2 a1=-32 An=-32*(-1/2)^(n-1)
2a3=a1+a2
设公比q,即2a1*q^2=a1+a1*q
即2q^2=1+q 因式分解，得，q=1活-1/2
因为前三项是等差，所以q=-1/2
a4=a1*q^3=a1*(-1/8)=4
a1=-32
an=-32*(-1/2)^(n-1)