作业帮2为底同底数幂的和 把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算求 对于任意正整数n ,拆法的个数我找规律出来 是n除以2 的取整再加1这是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:55:12
2为底同底数幂的和 把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算求 对于任意正整数n ,拆法的个数我找规律出来 是n除以2 的取整再加1这是
2为底同底数幂的和
把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.
并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算
求 对于任意正整数n ,拆法的个数
我找规律出来 是n除以2 的取整再加1
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2为底同底数幂的和 把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算求 对于任意正整数n ,拆法的个数我找规律出来 是n除以2 的取整再加1这是
【解】：
第一步：证明任意整数可表达成(2^i)的和（i取非负整数）,且表达方式唯一；
显然,任意整数n减去小于n的最大(2^k),循环下去,就可以将n表示成(2^i)的和.
数列{2^i}的前i项和S=(2^i-1),所以这i项最多可表达S个整数.
从这i项任取k项[k为自然数],有∑C[i,k]种组合；
根据二项式定理：C[I,1]+C[I,2]+C[I,3]+……+ C[I,i]=2^i-1=S,所以共有S种组合；
所以每个整数对应一种组合.
故得证.
第二步：根据题意n=∑(m[i]×2^i)（m[i]=0或1或2或3）
令A=∑(a[i]×2^i)；B=∑(b[i]×2^i)；
若m[i]=0,则a[i]=b[i]=0；
若m[i]=1,则a[i]=1,b[i]=0；
若m[i]=2,则a[i]=b[i]=1；
若m[i]=3,则a[i]=2,b[i]=1；
则：n=A+B；
这样我们将每种形式的∑(m[i]×2^i)分解成A+B；显然,不同的形式将得到不同的AB.
且有：A≥B≥0
根据第一步,A、B仅有1种(2^i)和的表达方式；
而任意整数n写成A+B的形式(A≥B≥0),有INT[n/2]+1种组合；
即B分别取0,1,2,3……INT[n/2]-1,共INT[n/2]+1种.
因此AB的组合有共INT[n/2]+1种.
即n=∑(m[i]×2^i)的形式有共INT[n/2]+1种.
故得证.
我觉得你要举出几个关键的例子，表明你的真正用意。
不允许有2的4次及以上的幂，是吗？
如：31=1a+2b+4c+8d,求其非负整数解的组数，并推广。
首先任何正整数都可以写成：
n=(2^m)+(2^(m-1))+(2^(m-2))+......+(4)+(2)+(1);
其中m=log2（n) （n=2^m)
m=log2(n)-1 (n!=2^m)
括号代表可选可不选，可以用数学归纳法证明。
在这种情况下（不重复指数）则拆法唯一。
所以你这个猜想没太大意义！！...
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首先任何正整数都可以写成：
n=(2^m)+(2^(m-1))+(2^(m-2))+......+(4)+(2)+(1);
其中m=log2（n) （n=2^m)
m=log2(n)-1 (n!=2^m)
括号代表可选可不选，可以用数学归纳法证明。
在这种情况下（不重复指数）则拆法唯一。
所以你这个猜想没太大意义！！
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