三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:01:52
三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.
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三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.
三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.

三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是________.
E为AC中点时有最小值
E,D都为中点,所以ED//AC
所以ED垂直于BC,CE垂直于AB
三角形ABC为等腰直角三角形
CE=1/2AB=2根号2
ED=1/2BC=1
所以最小值为1+2根号2

以AB为对称轴，做C点的对称点C1
连接C1D，CD
EC+ED=DC1+ED
过点D做DF垂直于AB连接CC1，交AB于点H
因为点C,C1关于AB对称
所以AH垂直于AB
又因为BF垂直于AB
所以BF平行于CC1
所以三角形DEF相似于三角形C1HE
因为对称
所以三角形CEH全等于三角形CIEH
所以三...

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以AB为对称轴，做C点的对称点C1
连接C1D，CD
EC+ED=DC1+ED
过点D做DF垂直于AB连接CC1，交AB于点H
因为点C,C1关于AB对称
所以AH垂直于AB
又因为BF垂直于AB
所以BF平行于CC1
所以三角形DEF相似于三角形C1HE
因为对称
所以三角形CEH全等于三角形CIEH
所以三角形DEF相似于三角形CEH
因为D是中点
且DF平行于CH
所以DE是三角形CBH的中位线
所以DE=1/2AH
所以EF=1/2EH
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BH=1/2AB=根号2
因为DF是中位线
所以FH=1/2BH=二分之根号二
因为EF/EH=1/2
所以EF=六分之根号二，EH=三分之根号二
运用勾股定理
得CE=三分之二根号五，DE=三分之根号五
CE+DE=根号五

收起

设C关于直线AB的对称点为F,则CAFB是正方形。当E是AB与FD的交点时，EC+ED最小。
因为对AB上任意一点G,CG+DG=FG+DG>DF=FE+ED=EC+ED.
FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=5,
EC+ED的最小值是√5.

如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 如图,三角形ABC中,角A=2角B,CD为角ACB,求证：BC=AD+AC 在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值 在三角形ABC中,AC=BC AE平行BC DC=DE 求证角EDC=角ACB 在RT三角形ABC中,角ACB等于90°,AB+BC+CA=2+根号6,斜边上的中线是1,那么AC*BC=多少 证明题,知识用全等三角形三角形abc中,角a=2角b,cd是角acb的平分线,求证bc=ac+ad, Rt三角形ABC中,角ACB=90,AC=4,BC=2在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1） 在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC为15度,BC=2,求AC和AB的长 三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB=100度 求角ECD 三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB 图 三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线BE CF 相交O AG⊥CF AH⊥BE 求证GH=1/2(AC-BC+AB) 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在 三角形ABC 中,角ACB 为直角,BD=BC,AE=AC,求角DCE的度数 三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,四边形ABDE是菱形,求角EAB没有啊 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求 面积