如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是看

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 21:22:38
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是看
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如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是看
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是看
作点C关于AB的对称点F,则AB垂直平分CF 那么,EC=EF 要满足EC+ED最小,即保证EF+ED最小即可 而,当F、E、D在同一直线上的时候,EF+ED就最小,就等于FD 连接FB 因为△ACB为等腰直角三角形,所以:四边形ACBF为正方形 则,△FBD为直角三角形,且FB=AC=BC=2 而,D为BC中点 所以,BD=BC/2=1 那么,在Rt△FBD中,由勾股定理有:FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=4+1=5 所以,EC+ED的最小值=ED=√5