设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.) 求证:1:数列{an}是等比数列2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 15:26:36
![设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.) 求证:1:数列{an}是等比数列2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为](/uploads/image/z/10353440-56-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAa1%3D1%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E4%B8%BA3tSn-%EF%BC%882t%2B3%EF%BC%89Sn-1%EF%BC%88n-1%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E6%A0%87%EF%BC%89%3D3t%EF%BC%88t%3E0%2Cn%3D2%E3%80%813%E3%80%814.%29+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%972%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%BAf%EF%BC%88t%EF%BC%89%2C%E4%BD%9C%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%2C%E4%BD%BFb1%3D1%2Cbn%3Df%EF%BC%881%2Fbn-1%EF%BC%89%EF%BC%88n-1%E4%B8%BA)
设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.) 求证:1:数列{an}是等比数列2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为
设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.)
求证:1:数列{an}是等比数列
2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为下标),n=2、3、4.,求bn
设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.) 求证:1:数列{an}是等比数列2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为
(1)∵3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t ①
∴3tS(n+1)-(2t+3)Sn=3t ②
②-①得:
3t[S(n+1)-Sn]
-(2t+3)(Sn-Sn-1)=0
∴3t*a(n+1)-(2t+3)an=0,∵t>0
∴ a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是首项为a1=1
公比为q=(2t+3)/3t的等比数列
(2)f(t)=(2t+3)/3t
=2/3+1/t
将t=1/(bn-1)代入得
f(1/(bn-1))=2/3 + b(n-1)
所以 bn=2/3 + bn-1
即bn - bn-1 = 2/3
即 bn是一个等差数列,
公差为2/3
则bn=b1+(n-1)*2/3
=1+(2n-2)/3
=(2n+1)/3
250
BN=250