在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:37:01
![在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切](/uploads/image/z/1035398-38-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAM%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2-3%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%2C%E5%AE%83%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA3%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9M%E3%80%81A%E3%80%81B%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%81%94%E7%BB%93AB%E3%80%81AM%E3%80%81BM%2C%E6%B1%82%E2%88%A0ABM%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87)
在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切
在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3
(1)求点M、A、B坐标
(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标
这是我的全部财富值了 大神们帮帮小生把
在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切
(1)如图示:
抛物线y=x²-3向右平移一个单位得到y=(x-1)²-3=x²-2x-2
∴M(1,-3),A(0,-2),
当x=3时,y=3²-2×3-2=1
∴B(3,1)
(2)如图:
∵M(1,-3),A(0,-2),B(3,1)
∴AM=√[(0-1)²+(-2+3)²]=√2,
BM=√[(3-1)²+(1+3)²]=2√5,
AB=√[(0-3)²+(-2-1)²]=3√2,
∵AM²+AB²=(√2)²+(3√2)²=20=(2√5)²=BM²
∴△ABM是直角三角形,∠BAM=90°
∴tan∠ABM=AM/AB=(√2)/(3√2)=1/3
(3)如图:
(3) ①当点P在X轴上方时,设点P的坐标为(x,y)
当α=∠ABM时
tanα=tan∠ABM=1/3,
即y/x=1/3
∴x²-2x-2/x=1/3
解得:x1=-2/3(不合,舍去),x2=3,则点P的坐标是P1(3,1),此时的点P1与B重合.
②由对称性,可得B关于X轴的对称点B′(3,-1),此时∠B′OX=α
直线OB′的解析式是y=(-1/3)x
由{y=(-1/3)x
y=x²-2x-2
解得:{x1=(5+√97)/6 {x2=(5-√97)/6
y1=-(5+√97)/18 y2=-(5-√97)/18(不合,舍去)
则点P的坐标是P2[(5+√97)/6,-(5+√97)/18]
综合可得,点P的坐标是P1(3,1),P2[(5+√97)/6,-(5+√97)/18].
等我!刚看到
1:A(0,-2)B(3,1)M(1,-3)
2:1比3
3:(3,1)