作业帮已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:54:40
已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
（1）先求通项：
A1 = 3
A2 = 3 + 2
A3 = 3 +(2 + 4)
A4 = 3 +(2 + 4 + 6)
容易写出其通项公式：
An = 3 +(2 + 4 + 6 + … + 2(n-1))
因此可用高斯公式直接化简得 An = n(n-1)+3
（2）然后求和
Sn = A1 + A2 + … + An
= 3n + (1×2 + 2×3 + … + (n-1)n)
= 3n + (1×1 + 2×2 + … + (n-1)(n-1)) + (1 + 2 + 3 + … + (n-1))
= 3n + (n-1)n(2n-1)/6 + n(n-1)/2
将以上结果化简即可.
数列 2 4 6 8 10
an=2+(n-1)2=2n
sn=n(2+2n)/2=n(n+1)
楼主要求哪个？是数列A还是？
数列A的话
3=1+2*1
5=1+2*2
9=1+2*4
15=1+2*7
23=1+2*11
33=1+2*16
1，2，4，7，11，16的公式为（n²-n+2)/2
所以An=1+（n^2-n+2)=n^2-n+3
Sn=1/6*n(n+1)(2n+1) -n(...
全部展开
楼主要求哪个？是数列A还是？
数列A的话
3=1+2*1
5=1+2*2
9=1+2*4
15=1+2*7
23=1+2*11
33=1+2*16
1，2，4，7，11，16的公式为（n²-n+2)/2
所以An=1+（n^2-n+2)=n^2-n+3
Sn=1/6*n(n+1)(2n+1) -n(1+n)/2+3n
做差后的数列
数列 2 4 6 8 10
an=2+(n-1)2=2n
sn=n(2+2n)/2=n(n+1)
希望满意
收起
An=n^2-n+3
Sn=n^3/3+8n/3
Xn=n^2-3n+3
Sn=(n^3+8n)/3
an=n^2-n+3
Sn=n(n+1)(2n+1)/6 - n(1+n)/2 + 3n
通项公式Xn=n(n-1)+3
易得：an+1 -an=2n
所以 an - an-1=2（n-1）
an-2 -an-3=2（n-2）
……
a2-a1=2
累加得an-a1=2+4+6+……+2（n-1） =n（n-1）
所以an=n（n-1）+a1=n方-n+3
An - A(n-1) = 2n
A(n-1) - A(n-2) = 2(n-1)
……
A2 - A1 = 2
上列各式左右两边相加得：An - A1 = An - 3 = (2+2n)n/2
解得：An = n^2 + n + 3
所以 Sn = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)n/2 + 3n
...
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An - A(n-1) = 2n
A(n-1) - A(n-2) = 2(n-1)
……
A2 - A1 = 2
上列各式左右两边相加得：An - A1 = An - 3 = (2+2n)n/2
解得：An = n^2 + n + 3
所以 Sn = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)n/2 + 3n
=n^3 + 9n^2 - n
算的有点草，结果可能不对，不过思路是正确的，有什么不明白可以Hi我
收起