如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:28:49
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD

如图,作CF⊥BE, 则CF//DE

∴CDEF为矩形  ∴EF=CD

∵AD²+CD²=2AB²,AD²+CD²=AC²      

∴√2AB= AC  ∴ AB=BC

∵∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠EBC=90°

∴∠BAE=∠EBC

∴△ABE≌△BCF(AAS)

∴ AE=BF

∴ BE=BF+EF=AE+CD