2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 14:39:25
2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
该题关键是考虑各数除以7的余数,可以取所有余1和余2的数,以及2个整除的数,
这样的数中任取3个,余数和都不能被7整除,符合题意.
2013/7=287余4,
288*2+2=578.
∴可以取578个数.
按被7除的余数分组
余1的个数:1到2010共288个
余2的个数:2到2011共288个
余3的个数:3到2012共288个
余4的个数:4到2013共288个
余5的个数:5到2007共287个
余6的个数:6到2008共287个
余0的个数:7到2009共287个
除余0的那组外,每组内任取3个数,其和都不能被7整除。
...
全部展开
按被7除的余数分组
余1的个数:1到2010共288个
余2的个数:2到2011共288个
余3的个数:3到2012共288个
余4的个数:4到2013共288个
余5的个数:5到2007共287个
余6的个数:6到2008共287个
余0的个数:7到2009共287个
除余0的那组外,每组内任取3个数,其和都不能被7整除。
再考虑不同的组混合。
余1+余2 ,可以,288*2=576个
余1+余4 ,可以,288*2=576个
余1+余6 ,可以,288+287=575个
余2+余4 ,可以,288*2=576个
余2+余5 ,可以,288+287=575个
余3+余4 ,可以,288*2=576个
余3+余5 ,可以,288+287=575个
余3+余6 ,可以,288+287=575个
2组的不可能超过576个。
3组的不可能。
因此取余1、余2的2组共576个数,及加入余0组的2个数,共578个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除。
收起