2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:07:39
2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
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2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除

2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除
该题关键是考虑各数除以7的余数,可以取所有余1和余2的数,以及2个整除的数,
这样的数中任取3个,余数和都不能被7整除,符合题意.
2013/7=287余4,
288*2+2=578.
∴可以取578个数.

按被7除的余数分组
余1的个数：1到2010共288个
余2的个数：2到2011共288个
余3的个数：3到2012共288个
余4的个数：4到2013共288个
余5的个数：5到2007共287个
余6的个数：6到2008共287个
余0的个数：7到2009共287个
除余0的那组外，每组内任取3个数，其和都不能被7整除。
...

全部展开

按被7除的余数分组
余1的个数：1到2010共288个
余2的个数：2到2011共288个
余3的个数：3到2012共288个
余4的个数：4到2013共288个
余5的个数：5到2007共287个
余6的个数：6到2008共287个
余0的个数：7到2009共287个
除余0的那组外，每组内任取3个数，其和都不能被7整除。
再考虑不同的组混合。
余1+余2 ，可以，288*2=576个
余1+余4 ，可以，288*2=576个
余1+余6 ，可以，288+287=575个
余2+余4 ，可以，288*2=576个
余2+余5 ，可以，288+287=575个
余3+余4 ，可以，288*2=576个
余3+余5 ，可以，288+287=575个
余3+余6 ，可以，288+287=575个
2组的不可能超过576个。
3组的不可能。
因此取余1、余2的2组共576个数，及加入余0组的2个数，共578个数，可以保证任意三个数之和都不能被7整除。

收起

2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数最多可以取出多少个数? 在1到50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数 从1、2、3、、2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除 从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除 从1,2,...2010这2010个正整数中最多可以取出多少个数使得所有取出的数中任意三个数之和能被33整除 从1,2.2010这2010个正整数中最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除? 1-2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除? 急啊! 1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 1—2001这2001个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574. 从1,2,.2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出任意三个数之和能被33整除告诉我 在1——15这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取得任何两个数的和,都不等于取出的数. 从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,最多可取出多少个数,使其中任意两个数的和都是都是160的倍数,要过程,帮帮忙吧!谢谢了 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5 (.代 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4?