数学题(关于函数以及导数)已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f(x)为单调函数,求a的范围.2)f(x)在x=1处,k=0,an+1=f′(an-n+1)-n^2+1,证明an≥2n+23)在2)的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:29:50
![数学题(关于函数以及导数)已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f(x)为单调函数,求a的范围.2)f(x)在x=1处,k=0,an+1=f′(an-n+1)-n^2+1,证明an≥2n+23)在2)的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+](/uploads/image/z/1036465-25-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%AF%BC%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax-b%2Fx-2lnx%2Cf%281%29%3D01%29%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.2%EF%BC%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%2Ck%3D0%2Can%2B1%3Df%E2%80%B2%EF%BC%88an-n%2B1%EF%BC%89-n%5E2%2B1%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ean%E2%89%A52n%2B23%EF%BC%89%E5%9C%A82%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%E6%AF%94%E8%BE%831%2F%281%2Ba1%29%2B+1%2F%281%2Ba2%29%2B+1%2F%281%2Ba3%29%2B)
数学题(关于函数以及导数)已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f(x)为单调函数,求a的范围.2)f(x)在x=1处,k=0,an+1=f′(an-n+1)-n^2+1,证明an≥2n+23)在2)的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
数学题(关于函数以及导数)
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0
1)若f(x)为单调函数,求a的范围.
2)f(x)在x=1处,k=0,
an+1=f′(an-n+1)-n^2+1,证明an≥2n+2
3)在2)的条件下比较
1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+…..+ 1/(1+an)与2/3的大小
看错了,是2/5
数学题(关于函数以及导数)已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f(x)为单调函数,求a的范围.2)f(x)在x=1处,k=0,an+1=f′(an-n+1)-n^2+1,证明an≥2n+23)在2)的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
题目错了么?与2/3的大小?
如果是与2/5
(1)
f(x)定义域(0,+∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)=0,所以要满足f'(x)
注明 我是复制的
(1)
f(x)定义域(0,+∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)<=0
若a=0,f'(x)=-2t<0
若a>0,△=(-2)...
全部展开
注明 我是复制的
(1)
f(x)定义域(0,+∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)<=0
若a=0,f'(x)=-2t<0
若a>0,△=(-2)^2-4a^2<=0,a^2>=1,a>=1
若a<0,2/2a=1/a<0,
f'(x)对称轴在y轴左侧,开口向下,抛物线y轴右侧部分
不可能恒>=0,所以要满足f'(x)<=0,a<=0
综上,a<=0或a>=1
(2)
f'(1)=a+a-2=0,a=1
a(n+1)=1+[a(n)-n+1]^2-2[(a(n)-n+1]-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
i)a1=4=2*1+2
ii)假设a(k)>=2k+2 (k>=1)
a(k+1)=a(k)^2-2ka(k)+1
=[a(k)-k]^2-k^2+1
>=[2k+2-k]^2-k^2+1
=4k+5>2(k+1)+2
iii)由i)ii)得n∈N*,a(n)>=2n+2(仅当n=1时取等号)
(3)
1+a(n+1)=a(n)^2-2na(n)+2=a(n)*[a(n)-2n]+2>=2[1+a(n)]
>=2^2[1+a(n-1)]>=....>=2^n[1+a1]=5*2^n
1/[1+a(n)]<=1/[5*2^(n-1)] (n>=2)
[1/(1+a1)]+[1/(1+a2)]+...+[1/(1+an)]
<=1/5+1/5*1/2+1/5*1/2^2+...+1/5*1/2^(n-1)
=1/5[1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]
=1/5[2-1/2^(n-1)]<2/5
收起