已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:00:37
已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.如题
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已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.如题
已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.
如题

已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.如题
因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式）,这与题意相矛盾,故假设不成立,所以|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
（2）假设|f（1）|,|f（2）|,|f（3）|都小于,
则,-1/2

用反证法：假设｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜均小于1/2
即 |1+p+q|<1/2 ; |4+2p+q|<1/2 ; |9+3p+q|<1/2
∴-1/2<1+p+q<1/2 (1)
-1/2<4+2p+q<1/2 (2)
-1/2<9+3p+q<1/2 (3)
(1)+(3): -1<10+4p+2q<1 <...

全部展开

用反证法：假设｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜均小于1/2
即 |1+p+q|<1/2 ; |4+2p+q|<1/2 ; |9+3p+q|<1/2
∴-1/2<1+p+q<1/2 (1)
-1/2<4+2p+q<1/2 (2)
-1/2<9+3p+q<1/2 (3)
(1)+(3): -1<10+4p+2q<1
-3<8+4p+2q<-1
-3/2<4+2p+q<-1/2
与（2）矛盾，所以假设不成立
∴｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.

收起

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证 已知不等式f(x)=x2+px+q 已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.如题 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},求证A是B的子集 已知f（x）=x2+px+q 1.若q=2,且f（x） 高三 数学 反证法 请详细解答,谢谢! (24 20:27:12)已知f(x)=x2+px+q,求证：∣f(1)∣,∣f(2)∣,∣f(3)∣中至少有一个不小于1/2 已知f(x)=x^2+px+q,且不等式x^2+px+q 已知函数f(x)=x2=px=q,满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是多少 已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法 已知f(x)=x^2+px+q,求证:| f(1) | | f(2) | | f(3) | 至少有一个不小于1/2 已知函数f(x)=x2+px+q,试确定p,q的值,使得当x=1时,f(x)有最小值4求详解 设f（x)=x2+px+q,A=｛x|x=f(x)｝,B=｛X|f〔f(x)〕｝=x(1)1求证：A包含于B（2）如果A=｛-1,3｝,求B 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证：A=B 设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B. 已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}1,求证A属于B2,如果A={-1,3},求B打错了``1应该是求证A包含于B` 已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知二次函数f(X)=X^2+px+q当f(x) 已知f(x)=x^2+px+q若f(x)