设f（X）=x²+px+q,求证：绝对值的f（1）,绝对值的f（2）,绝对值的f（3）,中至少有一个不小于1/2

设f（X）=x²+px+q,求证：绝对值的f（1）,绝对值的f（2）,绝对值的f（3）,中至少有一个不小于1/2
设f（X）=x²+px+q,求证：绝对值的f（1）,绝对值的f（2）,绝对值的f（3）,中至少有一个不小于1/2

设f（X）=x²+px+q,求证：绝对值的f（1）,绝对值的f（2）,绝对值的f（3）,中至少有一个不小于1/2
【证明】（反证法）
假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2,
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|