如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:31:13
![如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.](/uploads/image/z/10370092-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CO%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AOB%3D113%C2%B0%2C%E2%88%A0BOC%3D123%C2%B0%2C%E6%B1%82%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%2COB%2COC%E9%95%BF%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%90%84%E5%86%85%E8%A7%92%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
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如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
将三角形BOC绕着点B逆时针旋转60°,此时,点O就到了P的位置,点C就到了点B的位置,可以证明三角形APB与三角形COB全等,且三角形PBO为正三角形,从而有OA=OA,OP=PB=OB,PA=OC,所以三角形PAO就是以OA、OB(=OP)、OC(=PA)为边的三角形.
角AOP=角AOB-角POB=113°-60°=53°,角APO=角APB-角OPB=角BOC-角OPB=123°-60°=63°,则余下的角为64°.
⊿ABC(连同O)绕B顺时针旋转60o,到达⊿CBD(O到E).⊿BOE为正三角形。
OE=OB.OA=EC,⊿COE的三个边就是OA,OB,OC.OA所对的角=123o-60o=63o
.OC所对的角=113o-60o=53o ,OB所对的角=64o