作业帮一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:10:56
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一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
一道一元二次不等式题
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
过点(-1,0),所以
a-b+c=0;
x≤f(x)≤1/2(1+x^2)
x≤ax^2+bx+c≤1/2(1+x^2)
ax^2+(b-1)x+c≥0………………（1）
(a-1/2)x^2+bx+c-1/2≤0…………（2）
对任意x∈R恒成立
所以（1）为开口向上的抛物线,（2）为开口向下的抛物线,
所以a＞0,a-1/2＜0
即0＜a＜1/2
△1=（b-1）^2-4ac≤0
△2=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
又b=a+c
（a+c-1）^2-4ac≤0
(a+c)^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
(a-c)^2-[2a+2c-1]≤0
(a-c)^2+[2a+2c-1]≤0
两式相加
(a-c)^2≤0
a=c
±[2a+2c-1]≤0
±[4a-1]≤0
a=1/4
c=1/4
b=a+c=1/2
f(x)=ax^2+bx+c
=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
已知f(x)是关于x的一元二次函数,不等式f(x)
关于绝对值不等式与一元二次不等式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b∈R,a>0).设x1,x2为方程f(x)=x的两根,若|x1|
一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
一道一元二次不等式题
一道不等式的证明题已知：二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)求证：当a>0时,f[(x1+x2)/2]
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2+bx+2.（1）若不等式f(x)>0的解集-1/2
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知是F(x)二次函数,不等式F(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2