如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 08:47:33
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求出这个最大值

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
(1)∠C=90°,BC=5,AC=12
所以AB=13
AN=2t,AM=AC-CM=12-t
∠AMN=∠ANM ,所以AM=AN
12-t=2t
t=4
(2)从N作NH垂直AC于H
∠A=∠A,∠AHN=∠ACB=90
所以△ANH∽△ABC
NH:BC=AN:AB
NH:5=2t:13
NH=10t/13
S△AMN=1/2×AM×NH=1/2×(12-t)×10t/13=-5t²/13+60t/13
t=-(60/13)/[2×(-5/13)]=6时,面积最大
代入t=6,最大面积为:1/2×(12-6)×60/13=180/13

【答案】(1)∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒,

∴AM=12﹣t,AN=2t。

∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 

秒。

∴当t为4时,∠AMN=∠ANM。          &nbs...

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【答案】(1)∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒,

∴AM=12﹣t,AN=2t。

∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 

秒。

∴当t为4时,∠AMN=∠ANM。                       

   

(2)如图作NH⊥AC于H,

∴∠NHA=∠C=90°。∴NH∥BC。

∴△ANH∽△ABC。

∴ ,即 。∴NH= 。

∴当t=6时,△AMN的面积最大,最大值为

 

不想算了,请谅解!

 

 

收起

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,求tan∠DAB的值!急 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别作出线段AB、BC、CA的垂直平分线,你有什么发现 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²+b²=c²;若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a&sup2;;+b&sup2;=c&sup2; 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:CD=BD竞赛题, 已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,以BC边所在的直线为轴,将△ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是▁