如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 08:47:33
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求出这个最大值
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M以每秒1个单位长度;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?求
(1)∠C=90°,BC=5,AC=12
所以AB=13
AN=2t,AM=AC-CM=12-t
∠AMN=∠ANM ,所以AM=AN
12-t=2t
t=4
(2)从N作NH垂直AC于H
∠A=∠A,∠AHN=∠ACB=90
所以△ANH∽△ABC
NH:BC=AN:AB
NH:5=2t:13
NH=10t/13
S△AMN=1/2×AM×NH=1/2×(12-t)×10t/13=-5t²/13+60t/13
t=-(60/13)/[2×(-5/13)]=6时,面积最大
代入t=6,最大面积为:1/2×(12-6)×60/13=180/13
【答案】(1)∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒, ∴AM=12﹣t,AN=2t。 ∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 秒。 ∴当t为4时,∠AMN=∠ANM。 &nbs...
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【答案】(1)∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒, ∴AM=12﹣t,AN=2t。 ∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 秒。 ∴当t为4时,∠AMN=∠ANM。 (2)如图作NH⊥AC于H, ∴∠NHA=∠C=90°。∴NH∥BC。 ∴△ANH∽△ABC。 ∴ ,即 。∴NH= 。 ∴当t=6时,△AMN的面积最大,最大值为 不想算了,请谅解!
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