已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:20:57
已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
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已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
已知sin A + sin B = 二分之根号二  求 cos A + cos B 的 取值范围

已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
令cosα+cosβ =k 两边平方 有cos^2(α)+cos^2(β)+2cosα*cosβ=k^2 (1)
同理 sinα+sinβ=2分之根号二 两边平方 有sin^2(α)+sin^2(β)+2sinα*sinβ=1/2 (2)
(1)+(2) 有 2+2cosα*cosβ+2sinα*sinβ=k^2+1/2 2+2cos(α-β)=k^2+1/2 (3)
2cos(α-β)=k^2+1/2-2=k^2-3/2 cos(α-β)=1/2*k^2-3/4 因为 |cos(α-β)|《1
所以 |1/2k^2-3/4|《1 -1《1/2k^2-3/4《1 -1/4《1/2k^2《7/4 因为1/2k^2>=0
所以 0《1/2k^2《7/4 0《k^2《7/2 -根号14/2《k《根号14/2

so你的问题在哪【无字天书么高一的数学已经升华到这种等级了么我小看你了= =

什么，哪？

来了

sinα+sinβ＝ 2分之根号2 则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t 则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得 (sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到 sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ +cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
...

全部展开

sinα+sinβ＝ 2分之根号2 则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t 则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得 (sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到 sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ +cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得 2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之 根号14

收起

已知sin(a)=2sin(b)求sin(a/2)/sin(b/2)的值. 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 已知Sin(a+b)=二分之一,Sin(a-b)=三分之一,(1)求证,Sina*cosb=5cosa*Sinb (2)tana=5tanb 已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围 已知sin(π+a)=负二分之一,求sin(π+a)的值提问错了，是已知sin(π+a)=负二分之一,求sin(二分之一π+a)的值 已知sin(a+β)=二分之一,sin(a-β)=三分之一 求tana除以tanβ 【证明】Sin A+sin B=2Sin 22 已知3sin b=sin(2a+b) 求证tan(a+b)=2tana 已知 3sin A = sin (2B +A ),求证 ： tan（A+B)= 2tanB 证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 如何证明sin(a+b)sin(a-b)=sin*a-sin*b (*为平方) 求证恒等式sin(A+B)sin(A-B)=sin²A-sin²B 求证:sin(a+b)sin(a-b)=sin^2a-sin^2b 已知cosa-cosβ=二分之一,sina-sinβ=-三分之一,求sin(a+β)的值谢谢谢谢 已知sin(A+B)=2/3,sin(A-B)=1/5.求tanA/tanB 已知sin(a+b)=1/2,sin（a-b)=1/3,求tana/tanb 已知SIN A=0.6275,SIN B=0.0547,求A,B的度数 已知sinA=1/5,求2sin(A+B)cosA-sin(2A+B)