如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延长线交圆B于点F.(1)求证:【1】BF平行于AD;【2】CF/EF=sinA.(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:44:20
如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延长线交圆B于点F.(1)求证:【1】BF平行于AD;【2】CF/EF=sinA.(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式
如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延长线交圆B于点F.
(1)求证:【1】BF平行于AD;【2】CF/EF=sinA.
(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)点C在AB上运动的过程中,DF是否有可能与AB垂直?如果有可能,请求出AC的长;如果不可能,请说明理由.
如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延长线交圆B于点F.(1)求证:【1】BF平行于AD;【2】CF/EF=sinA.(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式
(1)【1】∵AC=AE,BC=BF
∴∠1=2,∠3=∠4
∵∠2=∠3
∴∠1=∠4
∴BF//AD
【2】∵BF//AD
∴CE/CF=AC/CB
CE/CF+1=AC/CB+1
EF/CF=AB/CB
EF/CF=AB/BD
CF/EF=BD/AB
CF:EF=sinA
(2)∵BF//AD
∴∠DBF=90°,
∵DB=BF
∴DF=√2BD
BD=√2/2y
∵AB=10,AC=x
∴BC=10-x
∵BC=BD
∴10-x=√2/2y
∴y=-√2x+10√2(0<x<10)
(3)是.
∵DB=BF=√2/2y.BC⊥DF
∴DG=y/2
∴∠ABD=∠BDG=45°,
即AD=BD,
DG平分∠ADB且垂直AB
∴AG=GB
∵BG=y/2,AC=x
∴CG=10-x-y/2
∴x+10-x-y/2=y/2
∴y=10
∴x=10-5√2