∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:37:57
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
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∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,
麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-ln3=ln4/3 这个ln4和ln3是怎么得出来的啊,

∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
看看

可以先对x积分
在1到2上对x积分此时y视为常数
则积分可得[-1/(x-y)]代入x=2,- , x=1
-1/(2-y)+1/(1-y)
=1/(y-2)-1/(y-1)
在对这个函数在3到4上积分
可积分得到ln(y-2)-ln(y-1)代入
ln(4-2)-ln(4-1)-ln(3-2)+ln(3-1)=ln2-ln3+ln2=ln4-ln3=ln4/3

这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一：先积x，后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)<...

全部展开

这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一：先积x，后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)
= ln2 - ln1 - ln3 + ln2
= ln(4/3)
方法二：先积y，后积x
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dy]dx
= ∫[1/(x-y)|(3→4)]dx
= ∫[1/(x-4)-1/(x-3)]dx
= ln|x-4|-ln|x-3| (1→2)
= ln2 - ln3 - ln1 + ln2
= ln(4/3)

收起

求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 设D={（x,y）／x^2+y^2≤x},求∫∫x^1/2dxdy 计算二重积分I=∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y+1 ∫∫（2x^2+y）dxdy 0≤x≤1 0≤y≤2 ∫∫（y-x^3）dxdy 0≤x≤1 x^2≤y≤2√x 二重积分计算:∫∫(x²+y)dxdy ; √x≤y≤2√x ;x≤y≤2x;0≤x≤1 ∫∫√x^2+y^2dxdy,D:x^2+y^2≤2ax 设D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤2,则∫∫dxdy 二重积分 ∫∫|y^2-x|dxdy -1≤x≤1 0≤y≤1二重积分 ∫∫|y^2-x|dxdy -1≤x≤1 0≤y≤1 求∫∫[|x-|y||]^1/2 dxdy,其中D:0≤x≤2,|y|≤1 设D是圆域x^2+y^2≤4,则∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 ∫∫arctan(y/x)dxdy,D={(x,y)|1/2≤x²+y²≤1,0≤y≤x} ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 ∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y| 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y ∫∫(D)arctan y/x dxdy.D:1≤x^2+y^2≤4,y≥0,y≤x 计算∫∫1/1+x^2+y^2dxdy,其中D={(x,y)|x^2+y^2≤1,且y≥0} 计算 ∫ ∫ x^2 dxdy 其中D区域为1≤(x^2+y^2)≤4 D