判断f(x)=-x/(x2+1)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:39:07
判断f(x)=-x/(x2+1)的单调性
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判断f(x)=-x/(x2+1)的单调性
判断f(x)=-x/(x2+1)的单调性

判断f(x)=-x/(x2+1)的单调性
f(x)=-x/(x2+1)=-1/(x+1/x)
令t=x+1/x,则f(t)=-1/t,f(t)在定义域上的增函数
x+1/x在(-∞,-1]和[1,+∞)单调递增,[-1,0)和(0,1]单调递减
所以f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)单调递增,[-1,0)和(0,1]单调递减