如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 13:27:03
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
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如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN
的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
相等.
证明：作PA⊥AB,且PA=BN,连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中,∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B,PA=NB,CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB（SAS）
∴CP=CN,∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN.
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM（SAS）
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形,∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²

如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 如图三角形ABC是等边三角形,三角形BDC和三角形AEC是等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 如图 在三角形abc是等腰直角三角形,角A=90度,D,E,F是三边的中点,试判断三角形DEF 如图abc是等腰直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC 如图,小方格的边长为1,试说明三角形ABC是等腰直角三角形. 如图,小方格的边长为1,试说明三角形abc是等腰直角三角形 如图,三角形abc是等腰直角三角形,求图中阴影部分面积 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形