在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:09:21
![在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE.](/uploads/image/z/1038278-38-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D40%C2%B0%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%2CAC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E5%92%8CACE%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CAE%3D90%C2%B0%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0DBC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DCE%EF%BC%8E)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求证:BD=CE.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE.
∵△ABD和△ACE为直角等腰三角形
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠DBA=∠ACE=∠CEA=45°
∴△ABD和△ACE全等
又∵AB=AC
∴AD=AB=AE=AC
∴BD=CE
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°(等腰三角形)
∴∠DBC==∠DBA+∠ABC=115°
(1)因为AB=AC,∠BAC=40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意,可知:∠BAD=∠CAE=90°
又因为,三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由(1)可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CA...
全部展开
(1)因为AB=AC,∠BAC=40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意,可知:∠BAD=∠CAE=90°
又因为,三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由(1)可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以,勾股定理可知,BD=CE
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