在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:44:41
在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为
xQNA=ξ׃1h6`5AD^ǐž`eU]]3+1tV 8&kޛt6k5P8Phl_oN/'_wpMf1ߢ;WQIyX,R=k^K(`ƃzLG69nX9c~5)O[Txf#ި*sD,_^rU8kD8Elu+ q\Lt1v01c>cDjD+kF1?T GK44*K E

在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为

在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为
因为根号3sinA+cosA=1
所以(根号3)/2 * sinA + 1/2 * cosA = 1/2
左边根据公式可化为 sin(A+30度) = 1/2
因为A是三角形内角,所以 30

√3sinA+cosA=1,
2(cosA*1/2+sinA*√3/2)=1,
cos(A-∏/3)=1/2,
A=2∏/3=120度.
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC,
-1/2=(4+AC^2-12)/(2*2*AC),
AC^2+2AC-8=0,
AC=2.
三角形ABC的面积=1/2*sinA*AB*AC=1/2*√3/2*2*2=√3.