在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 09:30:42
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在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.
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∵a>b,∴A>B.作∠BAD=B交边BC于点D.设BD=x,则AD=x,DC=5-x.在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:(5-x)^2=x^2 4^2-2x*4*31/32,即:25-10x=16-(31/4)x,解得:x=4.∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8 ∴sinC=3(根号7)/8 ∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4