如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y(1)用含x的代数式表示AP的长.(2)求y关于x的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 12:07:45
![如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y(1)用含x的代数式表示AP的长.(2)求y关于x的函数](/uploads/image/z/10388834-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%3DCD%3D5%2CAD%2FBC%3D2%2F5.cosB%3D3%2F5%2CP%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E2%88%A0APQ%3D%E2%88%A0B%2CPQ%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%82%B9B%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAx%2C%E7%82%B9Q%E5%88%B0%E7%82%B9D%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAy%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%90%ABx%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BAAP%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0)
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y(1)用含x的代数式表示AP的长.(2)求y关于x的函数
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y
(1)用含x的代数式表示AP的长.
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(3)△CPQ与△ABP能否相似?如果能,请求出BP的长;如果不能,请说明理由.
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y(1)用含x的代数式表示AP的长.(2)求y关于x的函数
第一问,余弦定理
AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BPCOSB
AP=根号下25+x^2-6x
第二问,梯形的上下底是可求的,过A做DC平行线,交BC与点M,于是ABM是等腰三角形
设上底为2K,下底为5K,于是BM=3K,过A做高,于是AB*COSB=1/2BM,于是BM=6
K=2 AD=4 BC=10 于是梯形确定了
如图,内错角相等,BPA=PAQ,APQ=B,于是APQ相似ABP,于是BP/AP=AP/AQ
于是x/AP(第一问求了)=AP/AQ
这里我就不算了,AQ可求
此处注意,y=|AD-AQ|=|4-AQ|此处可以分段,也可写绝对值,
看老师怎么要求了定义域自然是(0,10)
然后把10带进去,算算AD和AQ的大小,即Q能否进入到AD里面,目测是不能,你最好算一下
第三问
当然可以相似,重要的是找对应关系,那条边和哪条边成比例
此处应想到上一问,APB和APQ相似,此处我没按照对应写,上一个也没有,见谅了.
于是AQP=BAP,内错AQP=QPC,所以BAP=QPC
如果上一问目测错误,Q可以到AD里,此处应多一种情况,即Q与D重合时两个三角形相似,此处对应关系和下面我要说的不一样,即BAP相似CPQ(此处一一对应),然后计算比较简单了,我就不算了
如果上一问目测正确,(即使错误这种情况也存在,如果你算出这种情况不存在那就只有上面一种情况,如果上面的也不存在,那就是不存在.)
所以PCQ大于DCB,又因为是等腰梯形,所以PCQ大于B,不和B相等于是BAP相似QPC(此处一一对应),然后计算也比较简单,我也不算了
两种情况计算,需要QC和QP的长度相对于X的方程,于是我推一下
AQ推过了AP推过了,cosAPQ=0.6 余弦公式可求PQ,都三点了,我就不算了.
第二种情况只会用到PQ,第一种会用到QC,QC和DC重合=5
第二种然后PQ/AB=PC/AP
然后可求X,至于成立与否看看在不在定义域里,
OK,我睡觉了,一道题花了我一个小时,都是打上去的,还是半夜,就选我吧.