若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=____ y=____ z=___我再用汉字叙述一遍.若整数x、y、z满足（八分之九）的x次方乘以（九分之十）的y次方乘以（十五分之十六）的z次方等于四!

若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=____ y=____ z=___我再用汉字叙述一遍.若整数x、y、z满足（八分之九）的x次方乘以（九分之十）的y次方乘以（十五分之十六）的z次方等于四!
若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=____ y=____ z=___
我再用汉字叙述一遍.若整数x、y、z满足（八分之九）的x次方乘以（九分之十）的y次方乘以（十五分之十六）的z次方等于四!

若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=____ y=____ z=___我再用汉字叙述一遍.若整数x、y、z满足（八分之九）的x次方乘以（九分之十）的y次方乘以（十五分之十六）的z次方等于四!
若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=6 y= 4 z=4
将（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4化简
（9^x/8^x）*×(10^y/9^y)*(16^z/15^z)=4
（3^2x/2^3x）*×(2^y*5^y/3^2y)*(2^4z/3^z*5^z)=4
2^(4z-3x+y)*3^(2x-2y-z)*5^(y-z)=4.(1)
要使（1）成立,则必须满足如下条件：
4z-3x+y=2
2x-2y-z=0
y-z=0
解上面方程组得：x=6 y=4 z=4

你这么理解，对于互质的两个数，其做除法动作时，结果不会为整数。所以上式得数是整数的话，说明各个不必要的因子都消去了，首先对其分解因子得到，2、3、5三种因子，再依次算。
如：10/9=2*5/3*3，2乘5除3平方
16/15 2四次方除3乘5.......
=======================================
（9/8）^x*×(10/...

全部展开

你这么理解，对于互质的两个数，其做除法动作时，结果不会为整数。所以上式得数是整数的话，说明各个不必要的因子都消去了，首先对其分解因子得到，2、3、5三种因子，再依次算。
如：10/9=2*5/3*3，2乘5除3平方
16/15 2四次方除3乘5.......
=======================================
（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4
最后结果是4，说明上式的因子3及5已经没了，那么有：3^2x/(3^2y* 3^z)=1---2x=2y+z.......(1)
5^y/5^z=1------y=z....(2)
2^3x*2^2=2^y*2^4z-----2+3x=y+4z...(3)
联立（1）（2）（3）方程组，解得：x=6,y=4,z=4

收起