1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1) (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x值2.f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2(1)判断f(x)奇偶性并证明 (2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 14:24:37
![1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1) (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x值2.f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2(1)判断f(x)奇偶性并证明 (2](/uploads/image/z/10392786-18-6.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%2F3%29%3D1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%281%29+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%2Bf%282-x%29%EF%BC%9C2%2C%E6%B1%82x%E5%80%BC2.f%28x%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%2Cy%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9C0%2C%E5%8F%88f%283%29%3D-2%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E+%EF%BC%882)
1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1) (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x值2.f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2(1)判断f(x)奇偶性并证明 (2
1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
(1)求f(1) (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x值
2.f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2
(1)判断f(x)奇偶性并证明 (2)判断f(x)单调性并证明 (3)求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值
3.f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a取值
1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1) (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x值2.f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2(1)判断f(x)奇偶性并证明 (2
1
(1),有f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=2f(1)
∴ f(1)=0
(2),f(x)是定义在(0,+∞)上的函数
∴ x>0,2-x>0
∴ x∈(0,2)
根据题意,f(x)+f(2-x)=f【x(2-x)】
另f(1/3)=1,则f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
原不等式则简化为f【x(2-x)】<f(1/9)
∵ f(x)在x∈(0,+∞)上为减函数
∴ x(2-x)>1/9
化简得9x²-18x+1<0
解不等式,得x∈(1-2/3*√2,1+2/3*√2)
考虑x∈(0,2)的定义
得不等式的解集为x∈(1-2/3*√2,1+2/3*√2)
2
(1),f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,则f(0)=2f(0)
∴ f(0)=0
令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)
∵ f(0)=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ 函数f(x)是奇函数.
(2),设x2>x1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由x2>x1,得x2-x1>0
由题设当x>0时,f(x)<0
∴ f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
∴ 函数f(x)是单调递减函数.
(3),∵ f(x)在实数R上是单调递减函数
∴ 当x∈【-12,12】时,f(x)max=f(-12),f(x)min=f(12)
先计算f(12)
f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2【f(3)+f(3)】=4f(3)=-8
f(-12)=-f(12)=8
∴ 当x∈【-12,12】时,f(x)max=8,f(x)min=-8
3 ,
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4 (x∈【-2,2】)
根据对称轴x=-a/2位置分3种情况讨论:
1° -a/2<-2,即a>4
f(x)min=f(-2)=7-2a
为使f(x)≥a恒成立,则7-2a≥a,得a≤7/3
考虑a>4,知该情况的a不存在
2° -2≤-a/2≤2,即a∈【-4,4】
f(x)min=f(-a/2)=3-a²/4
为使f(x)≥a恒成立,则3-a²/4≥a
化简,得a²+4a-12≤0
解不等式,得a∈【-6,2】
考虑a∈【-4,4】
得a∈【-4,2】
3° -a/2>2,即a<-4
f(x)min=f(2)=7+2a
为使f(x)≥a恒成立,则7+2a≥a,得a≥-7
考虑a<-4,得a∈【-7,-4)
取以上三种情况的并集,得a的取值范围为a∈【-7,2】
1(1)令x=y=1,f(1)=0
(2)f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)=f(2x-x^2)
这类题目的解法:赋值法,把数变为函数,利用函数增减性解
1,令x=y=1得f(1)=f(1)+f(y1),f(1)=0 ,
f(1/3)=1,2f(1/3)=2,
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2f(1/3)=2,
f(x)+f(2-x)<2,
f(x)+f(2-x)<f(1/9),
f[x(2-x)]<f(1/9),函数f(x)是定义...
全部展开
这类题目的解法:赋值法,把数变为函数,利用函数增减性解
1,令x=y=1得f(1)=f(1)+f(y1),f(1)=0 ,
f(1/3)=1,2f(1/3)=2,
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2f(1/3)=2,
f(x)+f(2-x)<2,
f(x)+f(2-x)<f(1/9),
f[x(2-x)]<f(1/9),函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
x>0,2-x>0且x(2-x)>1/9解得
0 < x<1+2√2/3
2,(1)令x=y=0得f(0)=0
y= -x,由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)= -f(x),f(x)奇函数
(2)设在R上且x1<x2 则 x2-x1>0,有f(x2-x1)<0
f(x2)- f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)- f(x1)=f(x2-x1)<0
f(x2)- f(x1)<0,
f(x2) <f(x1),函数f(x)是减函数
(3)f(x)是奇函数又是减函数
f(x)在[-12,12]上,最大值f(-12)= -f(12)= - 4f(3)= - 4*(-2)=8
最小值f(12)= 4f(3)=4*(-2)= - 8
3,(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a≥0,
分如下三种情况讨论
①当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有△=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.
②g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈[-2,+∞)时,g(x)≥0,即
△≥0, x= -a/2≤-2, g(-2)≥0 得a∈Φ
③g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈(-∞,2]时,g(x)≥0,即
△≥0, x= -a/2≥-2, g(-2)≥0 得 -7≤a≤-6
综合①②③得a∈[-7,2].
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