作业帮曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 01:42:21
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曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是
曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是
曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是
曲线C的方程可以化为(x-2)²+(y-3)²=9,
它表示以C(2,3)为圆心,r=3为半径的圆.
∵圆心C到直线 3x+4y+2=0的距离为
d=|3×2+4×3+2|/根号(3²+4²)=20/5=4＞r
∴直线与圆相离.
由图像知,圆C上的点到直线的最小距离为 d-r=4-3= 1.