二次型的正定证明问题我要你的解题过程如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊

二次型的正定证明问题我要你的解题过程如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊
二次型的正定证明问题
我要你的解题过程
如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊

二次型的正定证明问题我要你的解题过程如果是多个特征值，不应该是重根的形式吗？怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊
A^3+A^2+A-3E=0
注意此处的0为零矩阵.
所以f(x)=x^3+x^2+x-3是矩阵A的一个化零多项式.
求出f(x)=0的根:
1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i
于是A的特征值只能在化零多项式的根中出现.
又由于A是实对称阵,其特征值比为实数,所以A的特征值就只能是1.
特征值全大于0,所以A正定.

貌似你只学过《线性代数》,好像对《矩阵论》不是很了解.矩阵论里有一些更高级的算法,可能在你看来,觉得有点迷迷糊糊.
你觉得求矩阵的特征值,只有一个办法,就是算特征多项式C(x)=|A-xE|的零点,算出所有的n个根就是n个特征值.
而《矩阵论》里有Hamilton Cayley定理,说的是：如果一个矩阵的特征多项式是C(x)=|A-xE|,那么C(A)=0（零矩阵）.而任何一个化零多项式（就是f(A)=0）,都是C(x)的倍式.也就是说f(x)=m(x)*C(x).故C(x)=0的根,必定也是f(x)=0的根.
所以才有我上面所说的“特征值只能是化零多项式的根.也就是说,A的所有特征值肯定逃不出1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i这三个数”.