已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:04:21
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已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
A、B的中点即圆心为(m/2,(n+1)/2)
圆直径:IABI=√(m²+(n-1)²)
圆方程:(x-m/2)²+[y-(n+1)/2]²=(IABI/2)²
(x-m/2)²+[y-(n+1)/2]²=m²/4+(n-1)²/4
与x轴交点:代入y=0
x²-mx+m²/4+(n+1)²/4=m²/4+(n-1)²/4
x²-mx+(n+1)²/4-(n-1)²/4=0
x²-mx+n=0
∴圆与x轴的交点在方程x²-mx+n=0
AB的中点M(m/2, 1/2+n/2)
AB的距离为2r, 4r^2=m^2+(n-1)^2
圆为(x-m/2)^2+(y-1/2-n/2)^2=m^2/4+(n-1)^2/4
即(2x-m)^2+(2y-1-n)^2=m^2+(n-1)^2
与x轴的交点,即y=0代入圆方程:
(2x-m)^2+(1+n)^2=m^2+(n-1)^2
化简:4x^...
全部展开
AB的中点M(m/2, 1/2+n/2)
AB的距离为2r, 4r^2=m^2+(n-1)^2
圆为(x-m/2)^2+(y-1/2-n/2)^2=m^2/4+(n-1)^2/4
即(2x-m)^2+(2y-1-n)^2=m^2+(n-1)^2
与x轴的交点,即y=0代入圆方程:
(2x-m)^2+(1+n)^2=m^2+(n-1)^2
化简:4x^2-4mx+2n=-2n
即x^2-mx+n=0
故与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
收起
以AB为直径的圆的方程是(x-0)(x-m)+(y-1)(y-n)=0
令Y=0得到x(x-m)+n=0
即有x^2-mx+n=0
所以,圆与X的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的二个根.