x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小值.(写得越详细越好)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:39:03
x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小值.(写得越详细越好)
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x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小值.(写得越详细越好)
x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小值.(写得越详细越好)

x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小值.(写得越详细越好)
原等式可变形为 2log(x,y)-2/log(x,y)+3=0
令 z=log(x,y),则 2z-2/z+3=0,或 2z²+3z-2=0
于是 (2z-1)(z+2)=0,解得 z=1/2 或 z=-2
因为 x>1,Y>1 ,∴log(x,y)>0,舍去z=-2得到
log(x,y)=1/2,故 y²=x
∴ x²-4y²=x²-4x=(x-2)²-4
故 当x=2时,x²-4y²取得最小值-4