已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?

已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?

已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
x²+y²-2x+4y=0
令x+3y=t,x=t-3y
x²+y²-2x+4y
=(t-3y)^2+y^2-2(t-3y)+4y
=10y^2-(6t-10)y+t^2-2t=0
∵y为实数,∴方程必有解
∴△=（6t-10）^2-4*10*(t^2-2t)>=0
t∈[-5-5√2,-5+5√2]

(x-1)^2+(y+2)^2=5
x-1=√5cost
y+2=√5sint
x+3y=√5cost+1+3(√5sint-2)=√5(cost+3sint)-5=√50sint(t+p)-5=5√2sint(t+p)-5
tgp=1/3
-5√2-5=

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(x-1)^2+(y+2)^2=5
x-1=√5cost
y+2=√5sint
x+3y=√5cost+1+3(√5sint-2)=√5(cost+3sint)-5=√50sint(t+p)-5=5√2sint(t+p)-5
tgp=1/3
-5√2-5=

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提示：
先把方程写成圆方程，并画出简图
再令Z=x+3y，则y=-1/3x+z/3,并画出直线y=-1/3x
移动此直线
当直线与圆相切时，直线与y轴相交，交点为（0，z/3）
z/3取到最大和最小值，即可得z的最大最小值

这是个线性规划的问题
(x-1)^2+(y+2)^2=5，说明是一个圆，圆心（1，-2）
然后令x+3y=z，这里就是求z的取值问题了，将它变形为x+3y-z=0
你学过点到直线的距离公式就很容易做了，就是求圆心到上面直线的距离等于半径（根号5）
|1-3-z|/√（1+3^2）=√5
最后化为一元二次方程：z^2+4z-46。=0，求出两个z后就是它的取值...

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这是个线性规划的问题
(x-1)^2+(y+2)^2=5，说明是一个圆，圆心（1，-2）
然后令x+3y=z，这里就是求z的取值问题了，将它变形为x+3y-z=0
你学过点到直线的距离公式就很容易做了，就是求圆心到上面直线的距离等于半径（根号5）
|1-3-z|/√（1+3^2）=√5
最后化为一元二次方程：z^2+4z-46。=0，求出两个z后就是它的取值范围
z=2+√55，与z=2-√55
所以：2+√55>x+3y>2-√55
具体自己再算算，呵呵

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