如图所示,AB、BC、AD分别是圆内接正三角形、正方形、正六边形的一边,若圆O的半径为R,求四边形ABCD面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:20:05
![如图所示,AB、BC、AD分别是圆内接正三角形、正方形、正六边形的一边,若圆O的半径为R,求四边形ABCD面积](/uploads/image/z/10407117-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAB%E3%80%81BC%E3%80%81AD%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%81%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E3%80%81%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
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如图所示,AB、BC、AD分别是圆内接正三角形、正方形、正六边形的一边,若圆O的半径为R,求四边形ABCD面积
如图所示,AB、BC、AD分别是圆内接正三角形、正方形、正六边形的一边,若圆O的半径为R,求四边形ABCD面积
如图所示,AB、BC、AD分别是圆内接正三角形、正方形、正六边形的一边,若圆O的半径为R,求四边形ABCD面积
圆心为O点,角AOB=120度,三角形AOB=r*r*sin120/2
角BOC=90度,三角形BOC=r*r*/2
角AOD=60度,三角形AOD=r*r*sin60/2
所以角COD=360-90-120-60=90度,三角形COD=r*r*/2
所以四边形ABCD面积=上述4个三角形面积之和=(1+根号3/2)*r^2
由题意知,可得角AOB=120度
角BOC=90度,角AOD=60度,角BOD=360-120-90-60=90度
S四边形ABCD=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOD+S三角形BOD
=1/2R^2*sin120+1/2R^2+1/2R^2sin60+1/2R^2
=(1+√3/2)R^2
不知
∠AOB=120º ∠BOC=90º ∠AOD=60º ∴∠COD=90º
AB=√3R AD=R BC=√2R=CD [∵⊿COB≌⊿COD]
S﹙ABCD﹚=S⊿ABD+S⊿CBD=﹙√3/2+1﹚R²≈1.866R²